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大别山数学系列论坛-几何分析研讨会简报(二)

时间:2025-11-30 20:49:02 来源: 作者: 阅读:

11月30日共有9场学术报告。

场学术报告由四川大学盛利教授主讲,题目为《Chord measure on the sphere and associated Minkowski-type problem》。本场报告由郑州大学胡泽军教授主持。盛教授运用球面弦积分的变分方法,深入探讨了球面上弦测度的相关性质,并提出并解决了一个与弦测度密切相关的 Minkowski 型问题。

场报告由陕西师范大学朱保成教授主讲,题为《The decomposition of geometric measures of convex body》,报告由浙江大学的盛为民教授主持。朱教授深入探讨了凸体曲率测度的分解公式,该分解基于不同维度的豪斯多夫测度,并将这些测度限制在凸体边界的奇异集上。分解过程中的密度函数与奇异测度,均通过凸体广义曲率的函数积分予以明确表达。

场报告由北京航空航天大学谢振肖教授主讲,题目为《Willmore surfaces in 4-dimensional conformal manifolds》,南昌大学付海平教授主持。谢教授首先给出了闭曲面在四维共形流形中Willmore泛函的第一和第二变分公式,并以此证明CP²中的Clifford环面是严格Willmore稳定的。该结论为Montiel与Urbano猜想提供了有力支持,该猜想认为CP²中的Clifford环面在所有环面或所有Lagrange环面中使Willmore泛函取最小值。

场报告由中国科学技术大学许小卫教授主持,同济大学鲁新宝教授作了题为《The Lp Minkowski Problem for the Electrostatic Capacity》的学术报告。静电容量的Minkowski问题最初由D. Jerison提出并解决(Acta Math. 176, 1996),是Minkowski类问题中一个极为重要的变体。鲁教授在报告中介绍了他在该问题上的最新研究进展,具体包括:对于  p > 1  的情形,证明了解的存在唯一性;对于  0 < p < 1  的情形,证明了解的存在性。

场报告由杭州电子科技大学夏巧玲教授主讲,题为《On almost square Ricci solitons》,主持人为重庆师范大学程新跃教授。夏教授在报告中引入了一类近似平方里奇孤立子,它由平方度量  F = (\alpha + \beta)^2 / \alpha  与  n  维流形  M  上的  C^2  向量场  V  共同定义,其中  \alpha  为黎曼度量, \beta  为1-形式。她证明的主要结论包括: 当  n \geq 2  时,(M, F, V) 构成近似平方里奇孤立子当且仅当  F  是里奇平坦的,且  V  是  F  的共形向量场;当  n \geq 3  时,(M, F, V) 为局部射影平坦的近似平方里奇孤立子当且仅当  F  具有零旗曲率,且  V  是  F  的Killing向量场。

场报告由武汉大学邱红兵教授主讲,题为《Space of ancient caloric functions on some manifolds beyond volume doubling》。报告由湘潭大学孙林林教授主持。在突破体积加倍限制的条件下,邱教授得到了流形上具有多项式增长的古老热函数空间的时间多项式结构结果。作为推论,该研究推广了[Colding-Minicozzi, Ann. Math., 1997]的结论。

场学术报告由中国科学技术大学韦勇教授主讲,题目为《Asymptotic behaviour  of the weak inverse anisotropic mean curvature flow》,由复旦大学王志张教授主持。韦教授首先建立了各向异性p-调和函数的局部梯度估计。该估计的一个重要特点是常数在$p\to 1$时保持有界,从而可推导出逆各向异性平均曲率流弱解的局部梯度估计。基于这一结果,他证明了该弱解在无穷远处渐近趋于膨胀的Wulff形解,从而将 Huisken 和 Ilmanen(2001)的经典结论推广至各向异性情形。

场报告由纽约城市大学李楠教授主讲,题目为《Relative Stratification on Spaces with Lower Curvature Bounds》。报告由台湾大学(上海数学与交叉学科研究院)张树城教授主持。李教授介绍了在具有下截面曲率界的奇异空间分层结构方面的最新进展与应用。

场报告由南京师范大学虞维科教授主讲,题目为《Prescribed Chern scalar curvatures on complete noncompact Hermitian manifolds》,主持人为浙江大学的赵恩涛教授。虞教授在报告中探讨了完备埃尔米特流形上的预定Chern标量曲率问题。他首先回顾了该问题的研究背景,随后聚焦于完备非紧流形上的情形,并将 Aviles-McOwen 在《J. Differential Geom.》21 (1985) 中的存在性结果,从庞加莱圆盘推广到高维埃尔米特流形。(初审:曾凡奇,再审:严辉银,终审:韩英波)